Introdução

🔁 De Onde Vimos

As sessões 2 e 3 construíram o comprador: preferências, o ótimo com restrição, a procura de mercado e a sua elasticidade.

Hoje construímos o outro lado. A oferta sai dos custos e do objetivo de maximizar o lucro. 🏭

E depois perguntamos o que muda quando a empresa é grande o suficiente para enfrentar sozinha toda a curva da procura. 👑

🗺️ O Mapa de Hoje

  1. 🏭 A produção no curto e no longo prazo, e porque é que o \(CMg\) tem forma de U
  2. 🧱 Custo fixo, variável, médio e marginal
  3. 🎯 Maximização do lucro: \(RMg = CMg\)
  4. 🏁 Concorrência perfeita: \(P = CMg\), e de onde vem a curva da oferta
  5. ❤️ Excedente do produtor, encerramento, entrada, e a elasticidade da oferta
  6. 👑 Monopólio, a margem, e a ligação de volta à elasticidade

No fim temos uma curva da oferta. A sessão 5 põe-na frente à procura. 🔧

Parte 1 · Produção e Custos

🏭 De Onde Vêm os Custos

Os custos vêm de uma função de produção e dos preços dos fatores.

\[q = F(K, L)\] onde \(K\) é o capital (a fábrica, as máquinas) e \(L\) é o trabalho (horas de trabalho).

Por isso, antes de falar de custos, precisamos de saber como responde a produção quando a empresa usa mais \(K\) ou mais \(L\).

⏳ Curto Prazo e Longo Prazo

Há fatores que podes mudar esta semana, e há outros que não.

Podes chamar mais dois trabalhadores para amanhã de manhã. Não podes construir uma segunda fábrica até amanhã de manhã. 🏗️

Curto prazo: pelo menos um fator está fixo. Longo prazo: todos os fatores podem mudar.

⏳ Curto Prazo e Longo Prazo

No curto prazo a fábrica está dada, \(K = \bar K\), e a única escolha que sobra é \(L\): \[q = F(\bar K, L) = f(L)\]

É por isso que escrevemos \(f(L)\) e não \(F(K, L)\): hoje a empresa já tem a sua fábrica.

⏳ Curto Prazo e Longo Prazo

O fator fixo é de onde vem o custo fixo. Com \(\bar K\) máquinas alugadas a \(r\) cada uma, e trabalhadores pagos ao salário \(w\):

\[CF = r\bar K, \qquad CV = wL\]

A renda paga-se quer produzas 0 unidades quer 1000. A massa salarial depende de quantas pessoas chamas.

No longo prazo não há custo fixo: a empresa pode devolver a fábrica, ou construir uma maior. Voltamos a isto no fim da Parte 2. 🔁

👷 Produto Marginal e Produto Médio

Mantém \(\bar K\) fixo e junta trabalhadores um a um.

Produto marginal do trabalho: a produção extra de mais um trabalhador, \(PMg_L = f'(L)\).

Produto médio do trabalho: a produção por trabalhador, \(PMe_L = f(L)/L\). É a isto que costumamos chamar produtividade.

A mesma relação que entre custo marginal e custo médio (vemo-la daqui a pouco): enquanto \(PMg_L > PMe_L\) o novo trabalhador puxa a média para cima, quando \(PMg_L < PMe_L\) o novo trabalhador puxa-a para baixo. Logo o \(PMg_L\) cruza o \(PMe_L\) no máximo do \(PMe_L\).

👷 Produto Marginal e Produto Médio

O \(PMg_L\) sobe até ao quinto trabalhador e desce a partir daí. O \(PMe_L\) atinge o máximo onde o \(PMg_L\) o cruza.

🤝 Porque É que o PMg Primeiro Sobe e Depois Desce

Com dois trabalhadores numa oficina grande, cada um faz tudo: cortar, montar, embalar, carregar. Um terceiro permite-lhes dividir as tarefas, cada um fica bom numa coisa e ninguém anda de posto em posto. É o ganho de especialização, e o \(PMg_L\) sobe.

📌 A fábrica de alfinetes de Adam Smith (1776): dez trabalhadores a dividir 18 operações faziam cerca de 48 000 alfinetes por dia. Um trabalhador sozinho, calculava ele, não faria vinte.

🤝 Porque É que o PMg Primeiro Sobe e Depois Desce

Mas a fábrica é fixa. O décimo trabalhador partilha as mesmas máquinas e o mesmo chão com os outros nove, e passa parte do dia à espera de uma máquina livre. Rendimentos marginais decrescentes: a partir de certo ponto, \(f'' < 0\).

Os rendimentos decrescentes precisam do \(\bar K\) fixo. No longo prazo, quando a fábrica pode crescer com o número de trabalhadores, nada os impõe.

🔗 Por Isso o CMg Tem Forma de U

Para fazer mais uma unidade precisas de \(1/PMg_L\) trabalhadores extra, cada um a custar o salário \(w\). Logo

\[CMg = \frac{w}{PMg_L}\]

Enquanto a especialização faz subir o \(PMg_L\), o \(CMg\) desce. Quando chegam os rendimentos decrescentes, o \(PMg_L\) desce e o \(CMg\) sobe.

E diz-te o que desloca o \(CMg\): o salário e a produtividade. Guarda esta lista; é exatamente o que desloca a oferta na sessão 5. 🔁

📏 Produtividade e Custo Médio

O mesmo truque para a média. O custo variável é a massa salarial, \(CV = wL\), logo

\[CVMe = \frac{wL}{q} = \frac{w}{q/L} = \frac{w}{PMe_L}\]

Quanto mais produtivo for o trabalhador médio, mais baixo é o custo por unidade.

Põe os dois lado a lado: \(CMg = w/PMg_L\) e \(CVMe = w/PMe_L\). O \(PMg_L\) cruza o \(PMe_L\) no máximo do \(PMe_L\), logo o \(CMg\) cruza o \(CVMe\) no mínimo do \(CVMe\).

📏 Produtividade e Custo Médio

As curvas de custo à direita são as curvas de produto à esquerda, viradas ao contrário (\(w = 30\)).

🧮 De uma Função de Produção a uma Curva de Custo

Toma \(q = \sqrt{L}\), logo \(L = q^{2}\), com salário \(w\) e um custo fixo \(F\).

\[CT(q) = F + w\,q^{2}, \qquad CMg(q) = 2wq, \qquad CMe(q) = \frac{F}{q} + wq\]

O \(CMg\) sobe porque \(f'' < 0\); o \(CMe\) primeiro desce (o custo fixo reparte-se por mais unidades) e depois sobe (o custo marginal puxa-o para cima).

Aqui \(PMg_L = \tfrac{1}{2\sqrt{L}}\) desce logo desde o primeiro trabalhador: não há fase de especialização, só rendimentos decrescentes. A álgebra é mais simples e a lógica é a mesma. 📐

🧱 Tipos de Custo

Custo fixo (CF): não depende da quantidade (renda, seguros). Vem do fator fixo.

Custo variável (CV): cresce com a produção (salários, materiais, energia).

Custo total: \(CT = CF + CV\).

Custo médio: \(CMe = CT/q\).

Custo variável médio: \(CVMe = CV/q\).

➕ Custo Marginal

Custo marginal (CMg): o custo de produzir mais uma unidade.

\[ CMg = \frac{d\,CT}{dq} = \frac{d\,CV}{dq}. \] O custo fixo não muda com \(q\), por isso desaparece na derivada.

Tipicamente em forma de U, como acabámos de ver: primeiro desce (ganhos de especialização), depois sobe (rendimentos decrescentes).

📊 As Curvas de Custo

O CMg cruza o CVMe e o CMe nos seus mínimos, e tem de ser assim: \(CMe' = (CMg - CMe)/q\), logo o \(CMe\) desce enquanto \(CMg < CMe\) e sobe quando \(CMg > CMe\) (o mesmo para o \(CVMe\)). 📐

⏳ Curto Prazo e Longo Prazo

Cada curva laranja é o \(CMe\) de curto prazo de uma dimensão de fábrica \(\bar K\). No longo prazo a empresa escolhe a fábrica, logo fica na curva mais baixa para o \(q\) que quer: o \(CMe\) de longo prazo é a sua envolvente inferior.

⏳ Curto Prazo e Longo Prazo

Lê o \(CMe\) de longo prazo da esquerda para a direita.

Onde desce, uma empresa maior faz cada unidade mais barata: economias de escala. Onde sobe, a empresa ficou grande demais para ser bem gerida: deseconomias de escala.

Se descer em todo o intervalo de que o mercado precisa, uma empresa serve toda a gente mais barato do que duas. Guarda isto para a Parte 3. 👑

Daqui até à oferta de longo prazo, ficamos no curto prazo: a fábrica \(\bar K\) está fixa, e as curvas de custo são as do gráfico anterior.

A Regra de Ouro do Lucro

A empresa escolhe \(q\) para maximizar o lucro \(\pi(q) = R(q) - CT(q)\).

Condição de primeira ordem: \(\pi'(q) = 0\), ou seja \[ RMg = CMg. \]

Produz até ao ponto em que a receita marginal iguala o custo marginal.

Verifica também a condição de segunda ordem: \(\pi'' = RMg' - CMg' < 0\), logo o CMg tem de cortar a RMg por baixo. Das duas soluções, só a crescente é um máximo. ⚠️

❓ Escolha Múltipla 1

A curva de custo marginal de uma empresa tem forma de U e a empresa enfrenta um preço dado. O lucro é máximo onde \(P = CMg\):

A. Em qualquer das duas quantidades onde as curvas se cruzam.

B. Na menor das duas, onde o CMg está a descer.

C. Só se a empresa estiver também a minimizar o custo médio.

D. Na maior das duas, onde o CMg está a subir.

✅ D. A condição de segunda ordem exige \(CMg' > RMg' = 0\). No ramo descendente, \(P = CMg\) é um mínimo do lucro, e produzir mais uma unidade melhora estritamente as coisas.

❓ Escolha Múltipla 2

O custo marginal está neste momento abaixo do custo médio. Então o custo médio está:

A. A descer.

B. A subir.

C. No seu mínimo.

D. Constante.

✅ A. De \(CMe' = (CMg - CMe)/q\), o sinal de \(CMe'\) é o sinal de \(CMg - CMe\). É a mesma aritmética de uma média de notas: uma nota abaixo da tua média puxa-a para baixo.

🧮 Pergunta Numérica

Uma empresa tem \(q = \sqrt{L}\), um salário de \(w = 2\) euros e um custo fixo de \(F = 18\) euros.

a) Escreve \(CT(q)\), \(CMg(q)\) e \(CMe(q)\).
b) Em que quantidade é mínimo o custo médio?
c) Verifica que aí \(CMg\) é igual a \(CMe\).
d) Qual é o custo médio mínimo?

✅ Solução

a) \(L = q^{2}\), logo \(CT = 18 + 2q^{2}\), \(CMg = 4q\) e \(CMe = 18/q + 2q\).

b) \(CMe' = -18/q^{2} + 2 = 0 \Rightarrow q^{2} = 9\), logo \(q = 3\).

c) \(CMg(3) = 12\) e \(CMe(3) = 6 + 6 = 12\). Encontram-se, exatamente como \(CMe' = (CMg - CMe)/q\) exige. ✅

d) \(12\) euros por unidade. Repara que este é o preço de equilíbrio de longo prazo: abaixo dele a empresa não consegue cobrir o seu custo total em nenhuma quantidade.

Parte 2 · A Oferta Concorrencial

🏁 Concorrência Perfeita

Muitas empresas pequenas, um produto homogéneo, compradores e vendedores que conhecem os preços, e livre entrada e saída. Cada empresa é tomadora de preço.

Enfrenta o caso extremo da sessão 3: uma procura perfeitamente elástica pela sua própria produção. Cobra um cêntimo a mais e não vende nada.

Se é tomadora de preço, vender mais uma unidade rende sempre \(P\): daí \(RMg = P\), e a regra do lucro passa a ser \(P = CMg\). 📈

🚪 Livre Entrada e Saída

De todos os pressupostos, o que faz mais trabalho é a livre entrada e saída.

Qualquer pessoa pode abrir ou fechar uma empresa neste mercado: sem licença, sem patente, sem custo de entrada que não se recupere ao sair.

É isto que torna os lucros temporários: se há lucro, entram empresas; se há prejuízo, algumas saem. Usamos isto no fim desta parte.

É exatamente o que falta a um monopólio. A Parte 3 começa numa barreira à entrada. 👑

📈 De Onde Vem a Curva da Oferta

A empresa toma o preço como dado e escolhe \(q\) de forma que

\[RMg(q) = CMg(q) \quad\Longrightarrow\quad P = CMg(q)\]

Agora muda o preço. Ao novo preço a empresa resolve outra vez a mesma equação, e escolhe um novo \(q\).

🤔 Faz isto para todos os preços possíveis. O que obténs?

📈 De Onde Vem a Curva da Oferta

Cada ponto é a escolha ótima a um preço. Junta os pontos e tens a curva da oferta da empresa: a parte crescente do \(CMg\).

📈 De Onde Vem a Curva da Oferta

Lê \(P = CMg(q)\) como uma relação entre o preço e a quantidade que a empresa escolhe.

Escrita assim, com o preço sozinho à esquerda, dá o preço ao qual a empresa quer vender \(q\) unidades: a oferta inversa \(P(q) = CMg(q)\).

Agora põe \(q\) sozinho de um lado e tudo o resto (incluindo \(P\)) do outro. É a oferta \(q(P)\): quanto vende a empresa a cada preço.

Com \(q = \sqrt{L}\) da Parte 1, \(CMg = 2wq\), logo \[P = 2wq \quad\Longrightarrow\quad q(P) = \frac{P}{2w}\] Preço mais alto, mais produção. Salário mais alto, menos produção a cada preço. 🔁

🏭 O Lado do Vendedor, a Mesma Lógica

Lê \(P = CMg\) como lemos a procura na sessão 3. Um vendedor entrega o bem e recebe o preço, logo vende quando

\[p - c \;\ge\; 0\]

onde \(c\) é o custo de produzir essa unidade.

Preço de reserva de um vendedor: o preço mais baixo ao qual ainda vende. É igual ao seu custo marginal \(c\).

Ordena esses custos e obténs a curva da oferta: quem consegue produzir abaixo do preço vende. 🏭

🧾 Um Aviso Sobre Esse Custo

\(c\) é o custo de produzir mais uma unidade.

Os custos que a empresa paga quer produza essa unidade quer não (a renda da fábrica, a licença, o empréstimo já contraído) não estão em \(c\).

Por isso a curva da oferta é construída só com o custo variável. Vamos precisar disto outra vez para o excedente do produtor.

➕ Da Empresa à Oferta de Mercado

A mesma agregação da procura, no outro sentido: a cada preço, pergunta a cada empresa quanto quer produzir e soma as quantidades.

\[Q_s(p) = \sum_{j=1}^{m} q_j(p)\] onde \(q_j(p)\) é a oferta da empresa \(j\), obtida de \(p = CMg_j(q_j)\).

A oferta de cada empresa é o seu custo marginal crescente, logo a oferta de mercado tem inclinação positiva. Outra vez agregação horizontal. 📈

➕ Da Empresa à Oferta de Mercado

Empresa 1: \(q_1 = P/2\). A empresa 2 só começa em \(P = 2\): \(q_2 = P - 2\). A \(P = 8\) o mercado oferece \(4 + 6 = 10\). O vértice em \(P = 2\) é onde a empresa 2 entra.

❤️ Excedente do Produtor, com Cuidado

Excedente do produtor (EP): a receita menos o custo variável do que foi produzido. A área abaixo do preço e acima da curva da oferta.

A curva da oferta é feita de custos marginais, e o custo marginal contém apenas custo variável. Os custos fixos nunca lá entraram, por isso também não estão no EP.

\[ \begin{aligned} \text{EP}(q) &= p\,q - CV(q) \\ \pi(q) &= p\,q - CV(q) - CF = \text{EP}(q) - CF \end{aligned} \]

❤️ Excedente do Produtor, com Cuidado

\(CMg = 1 + q\), \(P = 7\), logo \(q^* = 6\). A receita \(7 \times 6 = 42\) é o retângulo todo. Abaixo do CMg está o custo variável, \(24\). Acima dele, até ao preço, está o \(\text{EP} = 18\).

🚨 Logo, o EP Não É o Lucro

Uma empresa pode ter um excedente do produtor perfeitamente saudável e mesmo assim perder dinheiro, depois de pagos os custos fixos.

Essa diferença é exatamente a razão por que uma empresa continua a funcionar com prejuízo no curto prazo: enquanto \(\text{EP} > 0\), encerrar faria perder ainda mais.

Duas perguntas diferentes: “vale a pena fazer esta troca?” (EP) e “valeu a pena começar este negócio?” (lucro).

🛑 Deve Produzir de Todo?

\(P = CMg\) diz quanto. Não diz se. Para isso, compara com o custo médio.

🕐 Curto prazo: os custos fixos estão afundados, por isso ignora-os (sessão 1). Produz se \(P \ge CVMe\); encerra se não.

🕰️ Longo prazo: tudo é variável. Fica no mercado só se \(P \ge CMe\); caso contrário sai.

Entre \(CVMe\) e \(CMe\) a empresa tem prejuízo e continua a produzir, porque cobre o custo variável e contribui com alguma coisa para o fixo.

Essa diferença é exatamente a distância entre o excedente do produtor e o lucro que vimos acima. Agora sabes onde ela vive. 🔁

📊 Três Preços

\(P = 11\): a empresa produz \(q^* = 7{,}50\), onde \(CMe = 7{,}67\). Lucro \(= (P - CMe)\,q^* = 25{,}00\) euros, o retângulo verde. 🟢

📊 Três Preços

\(P = 6\), entre o mín CVMe e o mín CMe. Em \(q^* = 5{,}97\) a empresa perde \(8{,}96\) (vermelho). Se encerrasse, perderia o custo fixo todo, \(20\). A parte azul, \(11{,}04\), é custo fixo pago com a receita. Continua a produzir. 🟠

📊 Três Preços

\(P = 3\), abaixo do mín CVMe. Mesmo no seu melhor \(q^* = 4{,}17\) a empresa perde \(24{,}63\): o custo fixo de \(20\), mais \(4{,}63\) porque o preço nem paga os trabalhadores (vermelho escuro). Encerra e perde só \(20\). 🔴

📈 A Curva da Oferta da Empresa

\[q(P) = \begin{cases} 0 & \text{se } P < \min CVMe \\ \text{o } q \text{ que resolve } P = CMg(q) & \text{se } P \ge \min CVMe \end{cases}\]

⚖️ No Longo Prazo, a Entrada Come o Lucro

Imagina que o preço está acima do custo médio mínimo, logo as empresas estão a ganhar dinheiro.

Nada impede a entrada de novas empresas. A oferta de mercado expande-se, e o preço desce.

Só deixa de descer onde o lucro é zero, ou seja em \(P = \min CMe\). É por isso que o preço concorrencial de longo prazo é igual ao custo médio mínimo.

“Lucro zero” quer dizer que o capital rende exatamente o que renderia noutro lado. O custo de oportunidade já está dentro do custo. 💡

📈 A Oferta de Mercado no Longo Prazo

A procura sobe de D para D’. No curto prazo o número de empresas está fixo e o preço salta ao longo da oferta de curto prazo, muito inclinada (de A para B). Os lucros trazem novas empresas até o preço voltar ao \(\min CMe\) (C). Juntando A e C, a oferta de longo prazo é horizontal.

🏭 Elasticidade da Oferta

Agora que temos uma curva da oferta, podemos medi-la como medimos a procura.

Elasticidade-preço da oferta: a variação percentual da quantidade oferecida a dividir pela variação percentual do preço.

\[ \varepsilon_s = \frac{dQ_s}{dP}\cdot\frac{P}{Q_s} > 0. \] É positiva, porque a oferta tem inclinação positiva.

Depende sobretudo do tempo ⏳. De um dia para o outro a empresa só pode puxar mais pela fábrica que tem, o \(CMg\) dispara e a quantidade quase não mexe: inelástica. Em anos pode construir outra fábrica, e a mesma subida de preço traz muito mais: elástica.

A sessão 5 precisa deste número. Com o \(\varepsilon\) da procura, decide quem paga um imposto. 🧾

🏭 Elasticidade da Oferta

A mesma subida de preço, de 5 para 6. Com a fábrica fixa, a quantidade passa de 50 para 52,5 (\(\varepsilon_s = 0{,}25\)). Com tempo para construir, passa para 70 (\(\varepsilon_s = 2\)).

🏭 Elasticidade da Oferta: os Dois Extremos

Vertical: a quantidade não mexe, seja qual for o preço. Horizontal: a esse preço as empresas oferecem qualquer quantidade, abaixo dele nada.

🏭 Elasticidade da Oferta: os Dois Extremos

\(\varepsilon_s = 0\): a quantidade não pode responder de todo. Os quadros de Amadeo de Souza-Cardoso (morreu em 1918). Os lugares no voo das 8:00 de Lisboa para o Porto na próxima segunda-feira. As toalhas numa praia em agosto.

\(\varepsilon_s \to \infty\): a oferta de mercado de longo prazo que desenhámos acima. Com livre entrada, qualquer preço acima do \(\min CMe\) traz toda a produção que o mercado quiser.

✨ A Eficiência da Concorrência

Em concorrência perfeita, \(P = CMg\): o preço é igual ao custo de produzir a última unidade.

O valor da última unidade para o comprador é igual ao seu custo. Não fica por fazer nenhuma troca que valha a pena, e não se faz nenhuma que destrua valor.

Tudo na Parte 3 é medido em relação a esta referência.

❓ Escolha Múltipla 3

No curto prazo uma empresa em concorrência encontra \(CVMe < P < CMe\). Deve:

A. Continuar a produzir, apesar de ter prejuízo.

B. Encerrar de imediato, já que está a perder dinheiro.

C. Subir o preço até cobrir o CMe.

D. Produzir antes onde \(P = CMe\).

✅ A. No curto prazo os custos fixos estão afundados, por isso não devem entrar na decisão. Como o preço cobre o custo variável, produzir perde menos do que encerrar. A opção C não está disponível: a empresa é tomadora de preço.

❓ Escolha Múltipla 4

O excedente do produtor é:

A. A receita menos o custo total, incluindo o custo fixo.

B. A receita menos o custo variável do que foi produzido.

C. O lucro contabilístico da empresa no ano.

D. A área acima da curva da procura e abaixo do preço.

✅ B. A curva da oferta é feita de custos marginais, que não contêm custo fixo. Subtrai o custo fixo ao EP e só então tens o lucro.

🧮 Pergunta Numérica

Custo total \(CT = q^{2} + 10\) (euros), num mercado concorrencial a um preço de 12 euros.

a) Encontra a quantidade ótima.
b) Calcula o lucro.
c) Calcula o excedente do produtor, e concilia-o com (b).
d) Abaixo de que preço é que a empresa encerraria no curto prazo?

✅ Solução

a) \(CMg = 2q\), e \(P = CMg\) dá \(12 = 2q\), logo \(q^{*} = 6\). O CMg é crescente, por isso é mesmo o máximo.

b) \(\pi = 12 \times 6 - (36 + 10) = 72 - 46 = 26\) euros.

c) \(CV = q^{2} = 36\), logo \(\text{EP} = 72 - 36 = 36\) euros. E \(\text{EP} - CF = 36 - 10 = 26\), o lucro. ✅

d) \(CVMe = q^{2}/q = q\), que é mínimo quando \(q \to 0\). Logo \(CVMe \le P\) verifica-se para qualquer preço positivo: esta empresa nunca encerra no curto prazo. O custo fixo de 10 está afundado e é irrelevante para essa decisão.

Parte 3 · Poder de Mercado

👑 Monopólio

Um único vendedor. A empresa não é tomadora de preço: enfrenta toda a curva da procura.

Para vender mais, tem de baixar o preço em todas as unidades. É por isso que \(RMg < P\).

A regra do lucro (\(RMg = CMg\)) continua válida, mas agora a \(RMg\) fica abaixo do preço.

🧱 De Onde Vem o Poder de Mercado

Um monopólio precisa de uma barreira que mantenha os rivais de fora.

🏗️ Custos: um monopólio natural, em que o custo médio desce em todo o intervalo relevante, por isso uma empresa serve o mercado mais barato do que duas.

📜 Lei: patentes, licenças, concessões. Concedidas de propósito, normalmente para pagar a invenção.

🔒 Controlo de um fator, ou uma rede que vale mais quanto mais utilizadores tem.

📉 A Escolha do Monopolista

Escolhe o \(q\) onde RMg = CMg, e cobra o preço \(P_m\) sobre a curva da procura (acima do CMg).

💸 A Ineficiência do Monopólio

Procura \(P = 10 - Q\), \(CMg = 2\). Concorrência: \(Q_c = 8\) a \(P = 2\). Monopólio: \(Q_m = 4\) a \(P_m = 6\).

💸 A Ineficiência do Monopólio

O monopolista produz menos e cobra mais do que a concorrência.

O retângulo amarelo era excedente do consumidor em concorrência. Em monopólio passa a ser o lucro da empresa, \(16\) euros. Esta parte é uma transferência dos compradores para o vendedor, o excedente total não muda por causa dela.

Entre \(Q_m = 4\) e \(Q_c = 8\) os compradores valorizam o bem acima do que custa produzi-lo, \(P > CMg\), e essas trocas não acontecem.

Perda de peso morto (PPM): o excedente destruído por se produzir abaixo do nível eficiente. O triângulo vermelho, \(\tfrac{1}{2}(6 - 2)(8 - 4) = 8\) euros.

Confere o total: \(32 = 8 + 16 + 8\). A concorrência dava tudo aos compradores; o monopólio reparte-o e perde um quarto.

📐 Margem e Elasticidade

Lembra a fórmula da sessão 3: \(RMg = P\left(1 + \frac{1}{\varepsilon}\right)\). Com \(RMg = CMg\):

\[ \frac{P - CMg}{P} = -\frac{1}{\varepsilon} = \frac{1}{|\varepsilon|}. \]

Índice de Lerner: a diferença entre o preço e o custo marginal, em proporção do preço. É maior quanto mais inelástica for a procura. Poder de mercado é o poder de fixar o preço acima do custo. 💰

Verificação: a concorrência perfeita é \(|\varepsilon| \to \infty\), o que dá um índice de Lerner de zero e \(P = CMg\). A concorrência é o caso limite.

🚫 Um Monopolista Nunca Fixa o Preço na Zona Inelástica

Da mesma condição de primeira ordem:

\(CMg \ge 0\) e \(CMg = RMg = P\left(1 + \frac{1}{\varepsilon}\right)\), com \(P > 0\). Logo \(1 + 1/\varepsilon \ge 0\), o que obriga a \(|\varepsilon| \ge 1\).

Portanto um monopolista que maximiza o lucro está sempre na parte elástica da procura. Nunca na parte inelástica.

A intuição da sessão 3: onde a procura é inelástica, subir o preço aumenta a receita e reduz a produção, logo aumenta a receita e corta o custo ao mesmo tempo. Nenhuma empresa deixa isso em cima da mesa. 💰

🏢 Aplicações Financeiras

📊 Perceber o poder de mercado é essencial para avaliar empresas: margens altas sinalizam vantagem competitiva, e o índice de Lerner diz de onde elas vêm.

A análise setorial (quão concentrado é o mercado, quão elástica é a procura) entra diretamente na avaliação de ativos. 💼

Uma margem que nenhuma barreira explica não sobrevive à concorrência.

❓ Escolha Múltipla 5

Em monopólio, no ótimo:

A. P = CMg.

B. RMg > P.

C. P > CMg.

D. P = RMg.

✅ C. Como RMg < P e RMg = CMg no ótimo, segue-se que P > CMg: o preço está acima do custo marginal.

❓ Escolha Múltipla 6

Um monopolista que maximiza o lucro, com \(CMg \ge 0\), opera sempre onde a procura é:

A. Inelástica, já que é aí que a margem é maior.

B. De elasticidade unitária, já que isso maximiza a receita.

C. Com a elasticidade que o mercado tiver.

D. Elástica, já que \(RMg = CMg \ge 0\) exige \(|\varepsilon| \ge 1\).

✅ D. De \(CMg = P(1 + 1/\varepsilon) \ge 0\). A opção A confunde o índice de Lerner, que diz que uma procura menos elástica permite uma margem maior, com a afirmação de que a empresa acaba na zona inelástica. Nunca acaba.

🧮 Pergunta Numérica

Um monopólio com procura \(P = 20 - Q\) e \(CMg = 4\) euros constante. Repara que \(RMg = 20 - 2Q\).

a) Encontra a quantidade e o preço de monopólio.
b) Calcula o índice de Lerner e a elasticidade nesse ponto.
c) Quanto produziria uma indústria concorrencial com os mesmos custos?
d) Calcula a perda de peso morto.

✅ Solução

a) \(20 - 2Q = 4 \Rightarrow Q_m = 8\), e \(P_m = 20 - 8 = 12\) euros.

b) Lerner \(= (12 - 4)/12 = 2/3\), logo \(|\varepsilon| = 3/2 > 1\): elástica, como tem de ser.

c) \(P = CMg\) dá \(20 - Q = 4\), logo \(Q_c = 16\) a um preço de 4 euros. O monopolista produz metade.

d) O triângulo perdido entre \(Q_m\) e \(Q_c\): \(\tfrac{1}{2}(12 - 4)(16 - 8) = 32\) euros de excedente que simplesmente desaparecem. ✅

Síntese

🎯 O que Levar desta Sessão

🏭 No curto prazo a fábrica está fixa e \(q = f(L)\). Primeiro especialização, depois rendimentos decrescentes, logo \(CMg = w/PMg_L\) tem forma de U e \(CVMe = w/PMe_L\).

📐 O \(CMg\) corta o \(CMe\) no seu mínimo: \(CMe' = (CMg - CMe)/q\) é uma identidade, verdadeira para qualquer função de custo.

A empresa produz onde \(RMg = CMg\), no ramo crescente. Com preço dado isso é \(P = CMg(q)\), a oferta inversa; resolve-a em ordem a \(q\) e tens a oferta \(q(P)\).

❤️ O EP não é o lucro: deixa de fora o custo fixo, e é isso que faz a regra de encerramento de curto prazo ser \(P \ge CVMe\) e não \(P \ge CMe\). No longo prazo, a entrada empurra o preço para o \(\min CMe\).

👑 Poder de mercado é \(P > CMg\), e o índice de Lerner liga a margem a \(1/|\varepsilon|\). A concorrência é o caso \(|\varepsilon| \to \infty\).

👋 Próxima Sessão

Equilíbrio de Mercado e Impostos.

Já temos as duas curvas. A seguir encontram-se: o que fixa o preço, porque é que esse resultado maximiza o excedente, e o que lhe faz um imposto. ⚖️

Até para a semana. 🙌