Princípios de Economia e Gestão I
Sessão 5 · Equilíbrio de Mercado e Impostos
Introdução
🔁 De Onde Vimos
As sessões 2 e 3 deram-nos a procura e a sua elasticidade; a sessão 4 deu-nos a oferta como custo marginal.
Hoje as duas curvas encontram-se finalmente, e daí sai um único número: o preço de mercado. 💶
Depois vemos o que faz um imposto, e quem o paga de facto. 🧾
🗺️ O Mapa de Hoje
- ⚖️ O equilíbrio, e porque é que ninguém tem de saber o preço de antemão
- ✨ O excedente total, e porque é que o equilíbrio o maximiza
- 🌊 O que acontece quando o preço está errado
- ↔︎️ Deslocações, o processo em quatro passos e os quatro casos
- 🏦 Aplicação: o mercado de crédito e a taxa de juro
- 🧾 Impostos: a cunha, a incidência e a perda de peso morto
Hoje há dois widgets interativos. Traz um rato. 🖱️
Parte 1 · Equilíbrio e Excedente Total
🤝 Juntar os Dois Lados
A procura é a lista ordenada dos valores. A oferta é a lista ordenada dos custos marginais.
As duas são funções do mesmo preço. Por isso resta fazer uma única pergunta: a que preço é que as duas quantidades coincidem?
Equilíbrio: o preço \(p^{*}\) ao qual \(Q_d(p^{*}) = Q_s(p^{*})\).
⚖️ Equilíbrio
O excedente do consumidor acima do preço, o excedente do produtor abaixo dele. Ambos já definidos, agora numa só figura.
✨ Excedente Total
Excedente total (ET): o excedente do consumidor mais o excedente do produtor. O que o mercado no seu conjunto ganha com as trocas.
\[\text{ET} = \text{EC} + \text{EP} = \sum_i (v_i - p) + \sum_j (p - c_j) = \sum (v_i - c_j)\]
O preço cancela-se. Decide como se repartem os ganhos. Não muda o tamanho do total.
Porque É que o Equilíbrio o Maximiza
Troca unidade a unidade, o comprador de valor mais alto contra o vendedor de custo mais baixo. Cada troca soma \(v - c\) ao total.
Abaixo de \(Q^{*}\): há ainda um comprador com \(v > c\) de algum vendedor parado. Está a ficar um ganho em cima da mesa.
Acima de \(Q^{*}\): a troca seguinte precisaria de \(v < c\). Destrói valor.
Logo o total deixa de subir exatamente onde \(v = c\), que é \(Q^{*}\). Outra vez uma condição marginal, tal como na sessão 1.
Diz-o com cuidado: o equilíbrio maximiza o tamanho do bolo. Não diz nada sobre se a divisão é justa. ⚠️
🌊 E se o Preço Estiver Errado?
Ninguém no mercado é informado de qual é \(p^{*}\). Por isso imagina que o preço está simplesmente errado, e vê o que acontece.
Só há duas maneiras de estar errado: demasiado alto, ou demasiado baixo. 👇
📈 Demasiado Alto: Excesso de Oferta
A 8 euros os vendedores oferecem 8 unidades e os compradores querem 2. Ficam seis unidades por vender.
🔻 A Pressão que Se Segue
Stock por vender é caro: armazenamento, deterioração, capital empatado num armazém.
Qualquer vendedor que baixe um pouco o preço vende primeiro. Por isso há sempre alguém que o baixa. 📉
O preço desce, a faixa laranja estreita, e continua a descer enquanto houver alguma diferença.
📉 Demasiado Baixo: Excesso de Procura
A 2 euros os compradores querem 8 unidades e os vendedores oferecem 2. Seis compradores vão para casa de mãos vazias.
🔺 A Pressão que Se Segue
Alguns desses compradores valorizam o bem muito acima de 2 euros. Oferecer um pouco mais é melhor do que ficar sem ele.
E os vendedores reparam que podem subir o preço e mesmo assim vender tudo o que têm. 📈
O preço sobe até a fila desaparecer.
🧲 O Equilíbrio É um Íman
Escreve o ajustamento como uma regra: o preço move-se no sentido da diferença,
\[\dot p = \lambda \,\big[\,Q_d(p) - Q_s(p)\,\big], \qquad \lambda > 0\]
\(Q_d\) é decrescente em \(p\) e \(Q_s\) é crescente, logo o parêntese é estritamente decrescente: positivo abaixo de \(p^{*}\), negativo acima.
É essa a condição para \(p^{*}\) ser um ponto de repouso estável. Repara que ninguém no mercado precisa de saber \(p^{*}\) para isto funcionar. 🧭
Isto usa que a procura tem inclinação negativa e a oferta positiva. Sem isso o parêntesis não tem de ser decrescente, e \(p^{*}\) pode ser instável.
🧪 Experimenta: Fixa Tu o Preço
Arrasta o preço. Vê as duas quantidades a afastarem-se, e lê para que lado empurra a pressão. Só um preço não deixa diferença. 🖱️
❓ Escolha Múltipla 1
A um preço acima do equilíbrio:
A. Há excesso de procura e o preço é empurrado para cima.
B. O mercado está em repouso, já que os vendedores estão satisfeitos.
C. A curva da procura desloca-se para a esquerda.
D. Há excesso de oferta e os vendedores sofrem pressão para baixar o preço.
✅ D. Acima de \(p^{*}\) a quantidade oferecida excede a quantidade procurada.
❓ Escolha Múltipla 2
O excedente total no equilíbrio não depende:
A. Dos valores que os compradores atribuem ao bem.
B. Do preço ao qual o mercado se equilibra.
C. Dos custos marginais dos vendedores.
D. Da quantidade transacionada.
✅ B. Em \(\text{ET} = \sum (v_i - c_j)\) o preço cancela-se: passa excedente entre compradores e vendedores sem mudar o total. Os outros três entram todos diretamente na soma.
🧮 Pergunta Numérica
Procura \(P = 10 - Q\) e oferta \(P = Q\), com \(P\) em euros. A indústria paga também um custo fixo de 8 euros no total.
a) Encontra o preço e a quantidade de equilíbrio.
b) Calcula o excedente do consumidor.
c) Calcula o excedente do produtor.
d) Calcula o excedente total.
e) Calcula o lucro da indústria, e explica a diferença em relação a (c).
✅ Solução
a) \(10 - Q = Q \Rightarrow Q^{*} = 5\) e \(P^{*} = 5\) euros.
b) O EC é o triângulo entre a procura e o preço: \(\tfrac{1}{2} \times 5 \times (10 - 5) = 12{,}5\) euros.
c) O EP é o triângulo entre o preço e a oferta: \(\tfrac{1}{2} \times 5 \times (5 - 0) = 12{,}5\) euros.
d) \(\text{ET} = 12{,}5 + 12{,}5 = 25\) euros. Verificação: \(\int_0^5 [(10 - q) - q]\,dq = 25\). ✅
e) Lucro \(= \text{EP} - CF = 12{,}5 - 8 = 4{,}5\) euros. O EP ignora o custo fixo; o lucro não, exatamente como disse a sessão 4.
Parte 2 · Estática Comparativa
↔︎️ Mover ao Longo vs Deslocar
Agora são as próprias curvas que se mexem. Cuidado com a confusão clássica:
Uma variação no preço do bem move-nos ao longo da mesma curva. O preço é um eixo, por isso não pode mover a curva.
Uma variação em qualquer outra coisa (rendimento, gostos, custos, tecnologia) desloca a curva inteira.
As curvas expandem-se e contraem-se. Evita dizer “a procura sobe”: pode querer dizer qualquer uma das duas.
🛒 O que Desloca a Procura
💶 Rendimento: mais rendimento expande a procura, para um bem normal. Para um bem inferior contrai-a. É a elasticidade-rendimento da sessão 3, com sinal.
😋 Gostos e moda: o produto fica popular e a procura expande-se.
🔀 O preço de outros bens: um substituto mais caro expande a procura, um complementar mais caro contrai-a. Elasticidade-preço cruzada, outra vez com sinal.
👥 Número de compradores e 🔮 preços futuros esperados.
🏭 O que Desloca a Oferta
🧰 Custos dos fatores: matérias-primas, salários ou energia mais caros contraem a oferta.
⚙️ Tecnologia: melhor tecnologia expande a oferta, porque o custo marginal desce.
🌦️ Condições externas: o tempo, a regulação, o número de empresas no mercado.
Tudo o que mude o custo marginal desloca a oferta. A sessão 4 disse-te porquê: a oferta é o custo marginal.
🧭 O Processo em Quatro Passos
Uma receita para prever qualquer alteração num mercado:
1. Desenha a oferta e a procura antes da alteração, e marca o equilíbrio inicial.
2. Decide: a alteração atinge a procura ou a oferta?
3. Decide o sentido: essa curva expande-se ou contrai-se?
4. Compara o novo equilíbrio com o antigo.
🔎 A Procura Expande-se
A oferta não muda, por isso deslizamos para cima ao longo dela: o preço sobe e a quantidade sobe.
🔎 A Oferta Expande-se
A procura não muda, por isso deslizamos para baixo ao longo dela: o preço desce e a quantidade sobe.
🧭 Os Quatro Casos
| Choque | \(P^{*}\) | \(Q^{*}\) |
|---|---|---|
| A procura expande-se | sobe | sobe |
| A procura contrai-se | desce | desce |
| A oferta expande-se | desce | sobe |
| A oferta contrai-se | sobe | desce |
Regra prática: com um choque de procura, preço e quantidade movem-se juntos. Com um choque de oferta, movem-se em sentidos opostos.
A leitura inversa também funciona: preço e quantidade a moverem-se juntos nos dados sugere que foi a procura que se mexeu. 🔍
🤝 E se as Duas se Deslocarem ao Mesmo Tempo?
Se a procura e a oferta se mexem ao mesmo tempo, uma variável fica determinada e a outra fica ambígua.
As duas expandem-se: a quantidade sobe de certeza, o preço pode ir para qualquer lado. Depende de qual deslocação é maior.
A procura expande-se enquanto a oferta se contrai: o preço sobe de certeza, a quantidade é ambígua.
Para resolver a ambígua precisas dos números: o tamanho de cada deslocação. 🧮
🧪 Experimenta: Mexe nas Curvas
Desloca a procura e a oferta, uma de cada vez, e confirma os quatro casos. Depois mexe nas duas juntas e vê uma das duas respostas tornar-se ambígua. 🖱️
☕ Exemplo: Uma Boa Colheita de Café
Uma colheita excecional na origem torna o café mais barato de produzir.
Passo 2: atinge a oferta, porque muda o custo de produzir.
Passo 3: a oferta expande-se, a curva desloca-se para a direita.
Passo 4: o preço desce e a quantidade sobe. ☕
🍵 Exemplo: Uma Mudança de Gostos
Os consumidores passam a preferir chá a café. O que acontece no mercado do café?
Passo 2: atinge a procura, já que é uma mudança de gostos.
Passo 3: a procura de café contrai-se, a curva desloca-se para a esquerda.
Passo 4: o preço desce e a quantidade desce. Os dois juntos, como os quatro casos preveem. 📉
⚡ Exemplo: Um Choque nos Preços da Energia
Os preços da energia na Europa disparam. O que acontece num mercado em que a energia é um fator importante?
Passo 2: a oferta, através do custo marginal. Passo 3: a oferta contrai-se.
Passo 4: o preço sobe e a quantidade desce.
Essa combinação tem um nome que vais encontrar no Bloco 2: um choque de oferta, e é por isso que a inflação e uma produção fraca podem chegar juntas. 🔁
🏦 Aplicação: A Taxa de Juro É um Preço
Esta é a aplicação central para quem vai para finanças:
A taxa de juro é o preço do dinheiro ao longo do tempo: o preço de usar hoje os fundos de outra pessoa.
Como qualquer preço, sai do encontro de uma oferta e de uma procura. Tudo o que está na Parte 1 e na Parte 2 se aplica sem mudanças. 💶
💰 Quem Oferece e Quem Procura Fundos
🟥 Oferta de fundos (poupança): quem tem poupanças e as empresta. Uma taxa mais alta torna a poupança mais atraente, logo a curva tem inclinação positiva.
🟦 Procura de fundos (crédito): empresas e famílias à procura de financiamento. Uma taxa mais alta mata o projeto marginal, logo a curva tem inclinação negativa.
A mesma lógica do preço de reserva: uma empresa pede emprestado enquanto o retorno do projeto exceder a taxa. A procura de fundos é a lista ordenada dos retornos dos projetos.
📈 Equilíbrio no Mercado de Crédito
A taxa de equilíbrio \(r^{*}\) é a que equilibra a poupança com o endividamento.
↔︎️ Estática Comparativa no Crédito
As empresas ficam otimistas e querem investir mais. Aplica os quatro passos.
A procura de crédito expande-se, desloca-se para a direita. A poupança não muda.
Logo a taxa sobe e a quantidade de fundos transacionada sobe. Preço e quantidade juntos: um choque de procura, exatamente como dizia a tabela. 📈
E um excesso de poupança?
A oferta expande-se, logo a taxa desce e a quantidade continua a subir. Sentidos opostos: um choque de oferta. 🔁
💹 A Imagem ao Espelho: Preços das Obrigações
Uma obrigação que paga cupões \(C_t\) e vence em \(T\) vale, hoje,
\[P = \sum_{t=1}^{T} \frac{C_t}{(1 + r)^{t}}\]
Cada termo desce quando \(r\) sobe, logo \(\dfrac{dP}{dr} < 0\), sempre. O preço da obrigação e a taxa de juro movem-se em sentidos opostos.
Por isso, quando o mercado de crédito empurra \(r^{*}\) para cima, o preço de todas as obrigações já emitidas desce. 📉
O BCE mexe diretamente nestas taxas, e é por isso que uma sala cheia de gente assiste a uma conferência de imprensa. Voltamos a isto na política monetária, sessão 11. 🏦
❓ Escolha Múltipla 3
A procura e a oferta expandem-se ambas ao mesmo tempo. Então:
A. A quantidade sobe de certeza, e o preço pode ir para qualquer lado.
B. O preço sobe de certeza, e a quantidade pode ir para qualquer lado.
C. O preço e a quantidade sobem ambos de certeza.
D. Não se pode dizer nada.
✅ A. As duas deslocações empurram a quantidade para cima, por isso essa está segura. No preço puxam em sentidos opostos, por isso a resposta depende de qual deslocação é maior. Repara que D é pessimista demais: uma das duas fica sempre determinada.
❓ Escolha Múltipla 4
As taxas de juro sobem. Tudo o resto constante, o preço de uma obrigação já emitida, com cupão fixo:
A. Sobe, porque a obrigação agora paga mais.
B. Não muda, porque o cupão é fixo.
C. Desce, porque os seus fluxos fixos são descontados mais fortemente.
D. Sobe ou desce, dependendo do emitente.
✅ C. O cupão ser fixo é exatamente a questão: os fluxos não mexem, mas o fator de desconto sim. Todos os termos da soma encolhem.
🧮 Pergunta Numérica
Mercado de crédito: procura \(r = 12 - Q\) e oferta \(r = 2 + Q\), com \(r\) em percentagem e \(Q\) em mil milhões de euros.
a) Encontra a taxa e a quantidade de equilíbrio.
b) As empresas ficam otimistas e a procura passa a \(r = 15 - Q\). Encontra o novo equilíbrio.
c) Qual dos quatro casos é este, e a resposta bate certo?
d) O que acontece ao preço das obrigações já emitidas?
✅ Solução
a) \(12 - Q = 2 + Q \Rightarrow 10 = 2Q\), logo \(Q^{*} = 5\) mil milhões de euros e \(r^{*} = 7\) por cento.
b) \(15 - Q = 2 + Q \Rightarrow 13 = 2Q\), logo \(Q^{*} = 6{,}5\) mil milhões de euros e \(r^{*} = 8{,}5\) por cento.
c) A procura expandiu-se, por isso preço e quantidade devem mover-se juntos. Subiram ambos. ✅
d) A taxa subiu, por isso os preços das obrigações existentes descem: os mesmos fluxos fixos, descontados a uma taxa mais alta. 📉
Parte 3 · Impostos
🧾 A Incidência de um Imposto
O Estado lança um imposto por unidade. Quem o paga de facto, o comprador ou o vendedor?
A incidência é decidida pelas elasticidades. Quem entrega o imposto ao Estado não interessa.
O lado mais inelástico suporta a maior parte do imposto.
🪓 A Cunha Fiscal
Um imposto por unidade \(t\) mete uma cunha entre os dois preços:
\[P_b = P_s + t\]
O comprador paga \(P_b\), o vendedor fica com \(P_s\), e o Estado leva a diferença. O mercado equilibra-se em \(Q_d(P_b) = Q_s(P_s)\).
Nada nestas duas equações menciona quem entrega o dinheiro. É por isso que o lado legal do imposto é irrelevante para quem o paga de facto.
🪓 A Cunha Fiscal
O imposto reduz a quantidade transacionada. O retângulo sombreado vai para o Estado; o triângulo cinzento não vai para lado nenhum.
⚖️ A Regra da Incidência
A parte do imposto suportada pelos consumidores é
\[ \frac{\varepsilon_{s}}{\varepsilon_{s} + |\varepsilon_{d}|}, \] e a parte suportada pelos produtores é o resto, \(\dfrac{|\varepsilon_{d}|}{\varepsilon_{s} + |\varepsilon_{d}|}\).
Quanto maior a elasticidade de um lado, menor a sua parte: esse lado consegue sair da troca mais facilmente.
Dois limites para confirmar. Procura perfeitamente inelástica (\(\varepsilon_d = 0\)): a parte é \(1\), os consumidores pagam tudo. Procura perfeitamente elástica: a parte é \(0\), os produtores pagam tudo.
Procura muito inelástica (tabaco, combustíveis): quase todo o imposto cai sobre o consumidor. É uma das razões por que os governos gostam de os tributar. 🚬
⚖️ A Regra da Incidência: Prova
Parte do equilíbrio \((P^{*}, Q^{*})\) sem imposto, e junta um imposto pequeno \(t\). O mercado equilibra quando \[ Q_d(P_s + t) = Q_s(P_s). \]
Isto define \(P_s\) como função de \(t\). Deriva os dois lados em ordem a \(t\): \[ Q_d' \,\Big(\frac{dP_s}{dt} + 1\Big) = Q_s' \,\frac{dP_s}{dt} \quad\Rightarrow\quad \frac{dP_s}{dt} = \frac{Q_d'}{Q_s' - Q_d'}. \]
E como \(P_b = P_s + t\), \[ \frac{dP_b}{dt} = 1 + \frac{dP_s}{dt} = \frac{Q_s'}{Q_s' - Q_d'}. \]
Com \(Q_d' < 0 < Q_s'\), ambos estão entre \(0\) e \(1\) em valor absoluto, e \(\frac{dP_b}{dt} - \frac{dP_s}{dt} = 1\): cada euro de imposto é repartido entre os dois lados.
⚖️ A Regra da Incidência: Prova
Agora multiplica numerador e denominador por \(P^{*}/Q^{*}\):
\[ \frac{dP_b}{dt} = \frac{Q_s' \,\frac{P^{*}}{Q^{*}}}{Q_s' \,\frac{P^{*}}{Q^{*}} - Q_d' \,\frac{P^{*}}{Q^{*}}} = \frac{\varepsilon_s}{\varepsilon_s - \varepsilon_d} = \frac{\varepsilon_s}{\varepsilon_s + |\varepsilon_d|}. \] As elasticidades da sessão 3, avaliadas no equilíbrio. ∎
Para um imposto pequeno isto é exato. Com curvas lineares os declives são constantes, por isso vale para qualquer \(t\). Caso contrário é uma aproximação.
Confirma na pergunta numérica mais abaixo: em \(P^{*} = 5\), \(Q^{*} = 10\) tens \(\varepsilon_d = -2 \cdot \tfrac{5}{10} = -1\) e \(\varepsilon_s = 1\), por isso os consumidores pagam metade. 🧮
⚖️ Perda de Peso Morto
O retângulo é uma transferência: compradores e vendedores perdem-no, o Estado ganha-o. O triângulo não.
Perda de peso morto (PPM): o valor das trocas benéficas que deixam de acontecer porque uma cunha impediu o preço de equilibrar o mercado.
Para uma cunha \(t\) que reduz a quantidade em \(\Delta Q\), o triângulo perdido é \[\text{PPM} \approx \tfrac{1}{2}\, t \, \Delta Q\]
São trocas em que \(v > c\) e que agora ninguém faz. Ninguém recolhe esse valor. 📐
📈 Porque É que a Perda Cresce com o Quadrado
\(\Delta Q\) é ela própria aproximadamente proporcional a \(t\), logo \(\text{PPM} \approx \tfrac{1}{2} t \,\Delta Q\) cresce com \(t^{2}\).
Um imposto duas vezes maior custa cerca de quatro vezes mais em excedente perdido. É o argumento clássico a favor de muitos impostos pequenos em vez de um grande. 📐
E a perda cresce com as elasticidades, porque \(\Delta Q\) cresce. Tributa o lado que não pode fugir e obténs receita com menos estragos.
O problema é que o lado que não pode sair (combustível, alimentação, renda) muitas vezes não é o lado que gostaríamos de tributar. A eficiência e a justiça podem apontar para impostos diferentes. 🧾
Então Tributar É Errado?
Não. A eficiência é um critério, não o único. A distribuição, o seguro e os bens públicos são objetivos reais, e o mercado não entrega nenhum deles sozinho.
O que a análise te dá é a etiqueta de preço: é isto que o objetivo custa em excedente perdido, e é quem o paga.
❓ Escolha Múltipla 5
Um imposto por unidade é lançado sobre os vendedores em vez dos compradores. Comparado com lançá-lo sobre os compradores, a parte suportada de facto pelos consumidores:
A. É menor, já que são os vendedores que entregam o dinheiro.
B. É exatamente a mesma.
C. É maior, já que os vendedores passam tudo para a frente.
D. Não se pode determinar sem saber a taxa do imposto.
✅ B. A cunha \(P_b = P_s + t\) e a condição de equilíbrio nunca mencionam quem paga ao Estado. A incidência é decidida apenas pelas duas elasticidades.
❓ Escolha Múltipla 6
Um governo duplica um imposto por unidade. A perda de peso morto, aproximadamente:
A. Fica igual, já que o mercado é o mesmo.
B. Duplica.
C. Quadruplica.
D. Cai para metade, já que a quantidade transacionada desce.
✅ C. Com \(\text{PPM} \approx \tfrac{1}{2} t\,\Delta Q\) e \(\Delta Q\) ela própria proporcional a \(t\), a perda cresce com \(t^{2}\).
🧮 Pergunta Numérica
Procura \(Q_d = 20 - 2P\) e oferta \(Q_s = 2P\), com \(P\) em euros. É lançado um imposto por unidade de \(t = 2\) euros.
a) Encontra o equilíbrio antes do imposto.
b) Encontra \(P_b\), \(P_s\) e \(Q\) depois do imposto.
c) Quanta receita recolhe o Estado?
d) Calcula a perda de peso morto.
✅ Solução
a) \(20 - 2P = 2P \Rightarrow P^{*} = 5\) euros e \(Q^{*} = 10\).
b) O equilíbrio exige \(20 - 2P_b = 2P_s\) com \(P_b = P_s + 2\). Substituindo, \(20 - 2P_s - 4 = 2P_s\), logo \(P_s = 4\), \(P_b = 6\) e \(Q = 8\).
c) \(t \times Q = 2 \times 8 = 16\) euros. Repara que o imposto se dividiu ao meio, um euro para cada lado: aqui as duas elasticidades têm a mesma dimensão.
d) \(\tfrac{1}{2} \times t \times \Delta Q = \tfrac{1}{2} \times 2 \times (10 - 8) = 2\) euros de excedente destruído. ✅
Síntese
🎯 O que Levar desta Sessão
⚖️ O equilíbrio é onde a quantidade procurada iguala a quantidade oferecida. Fora do equilíbrio, o preço move-se para o lado da diferença.
✨ O excedente total é \(\sum (v_i - c_j)\), e o preço não aparece nele. O equilíbrio maximiza o excedente total. Não determina como esse excedente se divide entre compradores e vendedores.
↔︎️ Os choques de procura movem preço e quantidade juntos. Os choques de oferta movem-nos em sentidos opostos. O processo em quatro passos trata qualquer choque; quando as duas curvas se deslocam ao mesmo tempo, um dos dois resultados fica ambíguo.
🏦 A taxa de juro é o preço dos fundos. Os preços das obrigações movem-se no sentido oposto ao da taxa de juro.
🧾 Um imposto mete uma cunha entre o preço que os compradores pagam e o preço que os vendedores recebem. O lado mais inelástico suporta a maior parte do imposto, seja qual for o lado que paga diretamente ao Estado. A perda de peso morto cresce com \(t^{2}\).
👋 Próxima Sessão
Incerteza, Risco e Informação.
Até aqui todos os preços eram conhecidos com certeza. A seguir largamos isso: utilidade esperada, aversão ao risco, e o que acontece quando um lado de uma troca sabe mais do que o outro. 🎲
Até para a semana. 🙌